Відповісти допоможе одне нескладне правило.

За правилами російської мови пишеться Перевірка слова: зімпровізувати не симпровизировать, а зімпровізувати (через s). Хоча на перший погляд незрозуміло, звідки береться інша буква, адже дієслова ымпровизировать точно не існує.

Справа в тому, що після російських приставок, кончающихся на приголосний, у відповідності з вимовою на місці і пишеться Повний академічний довідник під редакцією Лопатіна «Правила російської орфографії та пунктуації» и, наприклад: передінфарктному, передісторія, нехитра, безынтересный, безвихідний, підігравати, підшукувати. Це вказує на твердість попереднього звуку.

Але є і винятки. Після росіян приставок між- і над- зберігається і: межинститутский, сверхизысканный.

Також правило не стосується приставок Повний академічний довідник під редакцією Лопатіна «Правила російської орфографії та пунктуації» іншомовного походження (гіпер-, дез-, інтер-, контр-, пост-, суб-, супер-, транс-). Після них теж вживається буква і, наприклад: постімпресіонізм, постінфарктний, гіперінфляція, дезінформація, контргра.